Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，問圖中全等的三角形有哪幾對？

Answer 1

分析：利用平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分，對角相等可證出4組全等三角形．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB．
在△AOB和△COD中，

OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理可證△AOD≌△COB（SAS）．
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠BAC=∠DCB AD=CB

，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
同理可證△ABC≌△DCA（SAS）．
綜上所述，圖中的全等三角形是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定．解題中，利用了全等三角形的判定定理SAS找到了圖中的全等三角形．