Question

如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且∠B=90°，若P為AB上的一點，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為（　　）

• A、1：6
• B、1：10
• C、1：12
• D、1：16

Answer 1

分析：先根據梯形的中位線定理求出EF的長，再求出梯形ABCD及梯形ADEF的面積，即可求出△EFP的面積進而求出△EFP與梯形ABCD的面積比．

解答：解：∵梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（6+10）=8，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AB=

1

2

×（6+10）×AB=8AB．
S_梯形AFED=

1

2

（AD+EF）×

1

2

AB=

1

4

（6+8）×AB=

7

2

AB，
∴S_△EFP=

1

2

S_梯形ABCD-S_梯形AFED=4AB-

7

2

AB=

1

2

AB，
∴S_△EFP：S_梯形ABCD=

1

2

：8=1：16．
故選D．

點評：本題考查學生是否能夠運用梯形的中位線定理把實際問題進行轉換求解．