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如圖,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=11 km,∠A=45°,∠B=37°,橋DC和AB平行,則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程(結(jié)果精確到0.1 km.參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)?

答案:
解析:

  分析:這個(gè)問題也可以轉(zhuǎn)化為母題的問題來解決,過點(diǎn)D作DG∥BC交AB于點(diǎn)G,再過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,圖中就出現(xiàn)了兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形有兩個(gè)已知角:∠A=45°,∠DGH=∠B=37°,有一條已知邊DG=BC=11 km,可借助公共邊DH求出其他所有線段的長度.

  解:如題圖,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,DG∥CB交AB于點(diǎn)G.

  因?yàn)镈C∥AB,所以四邊形DCBG為平行四邊形.

  所以DC=GB,GD=BC=11.

  所以兩條路線路程之差為AD+DG-AG.

  在Rt△DGH中,DH=DG·sin37°≈11×0.60=6.60,

  GH=DG·cos37°≈11×0.80=8.80.

  在Rt△ADH中,AD=DH≈1.41×6.60≈9.31,

  AH=DH≈6.60.

  所以AD+DG-AG≈(9.31+11)-(6.60+8.80)≈4.9(km),即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9 km.

  點(diǎn)評:梯形問題我們一般通過平移一邊、平移對角線、作高等方法將其轉(zhuǎn)化為三角形問題或四邊形問題來解決.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,A、B兩地之間是一座山,現(xiàn)準(zhǔn)備修一條隧道,在A地測得隧道北偏東51°,如果A、B兩地同時(shí)開工,那么在B地應(yīng)按
南偏西51°
(填方位角)方向施工才能使隧道準(zhǔn)確接通.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛,已知AC=12km,BC=9km,∠A=30°,隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少路程?(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,
5
≈2.24)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(內(nèi)蒙古呼和浩特卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

 

 

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