Question

如圖，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC＝11 km，∠A＝45°，∠B＝37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程(結(jié)果精確到0.1 km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：這個(gè)問題也可以轉(zhuǎn)化為母題的問題來解決，過點(diǎn)D作DG∥BC交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，圖中就出現(xiàn)了兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形有兩個(gè)已知角：∠A＝45°，∠DGH＝∠B＝37°，有一條已知邊DG＝BC＝11 km，可借助公共邊DH求出其他所有線段的長度． 　　解：如題圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，DG∥CB交AB于點(diǎn)G． 　　因?yàn)镈C∥AB，所以四邊形DCBG為平行四邊形． 　　所以DC＝GB，GD＝BC＝11． 　　所以兩條路線路程之差為AD＋DG－AG． 　　在Rt△DGH中，DH＝DG·sin37°≈11×0.60＝6.60， 　　GH＝DG·cos37°≈11×0.80＝8.80． 　　在Rt△ADH中，AD＝DH≈1.41×6.60≈9.31， 　　AH＝DH≈6.60． 　　所以AD＋DG－AG≈(9.31＋11)－(6.60＋8.80)≈4.9(km)，即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9 km． 　　點(diǎn)評：梯形問題我們一般通過平移一邊、平移對角線、作高等方法將其轉(zhuǎn)化為三角形問題或四邊形問題來解決．