Question

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線(xiàn)A-C-B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線(xiàn)AB行駛，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程？（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，和AD，再利用勾股定理求出BD，進(jìn)而求出汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，
∵∠A=30°，AC=12km，
∴CD=6km，
∴AD=

AC 2-CD 2

=

108

=6

3

km，
∵BC=9km，
∴BD=

BC 2-CD 2

=

45

=3

5

km，
∴AB=6

3

+3

5

，
∵

3

≈1.73，

5

≈2.24，
∴AB=17km，
∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=21-17=4km．
答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為4km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．