Question

（1）如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．

求∠AEB的大小；

（2）如圖，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.

Answer 1

解：（1）如圖

∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形，

且點O是線段AD的中點，

  ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,

  ∴ ∠4=∠5.

 又∵∠4+∠5=∠2=60°,

  ∴ ∠4=30°

同理，∠6=30°.

  ∵ ∠AEB=∠4+∠6,

  ∴ ∠AEB=60°.

（2）如圖.

 

∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形，

∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，

又∵OD=OA,

  ∴ OD＝OB，OA＝OC，

  ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.

∵ ∠DOB=∠1+∠3,

     ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC.

∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,

∴ 2∠5=2∠6,

∴ ∠5=∠6

又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，

  ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，

  ∴ ∠AEB＝60°.