Question

說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長為18cm，求DC的長．
解：因為DF平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠

ADC

．（

角平分線意義

）
因為∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=

60

°．
因為DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠

BEC

=60°．（

兩直線平行，同位角相等

）
又因為EC=EB，（已知）所以△BCE為等邊三角形．（

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

）
因為△BCE的周長為18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因為點E是DC的中點，（已知）   所以DC=2EC=12cm．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質得出∠FDC的度數，再利用平行線的性質得出∠FDC的度數，進而得出△BCE為等邊三角形．

解答：解：因為DF平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠ADC．（角平分線意義）
因為∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=60°．
因為DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）
又因為EC=EB，（已知）所以△BCE為等邊三角形．（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
因為△BCE的周長為18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因為點E是DC的中點，（已知）   所以DC=2EC=12cm．
故答案為：ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質與判定以及平行線的性質，根據已知得出∠FDC=∠BEC是解題關鍵．