Question

操作與實踐

（1）如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖2，已知l₁∥l₂，點E，F在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO的面積相等；
（3）如圖3，點M在△ABC的邊上， 過點M畫一條平分三角形面積的直線．

Answer 1

(1）取BC的中點D，過A、D畫直線，則直線AD為所求

(2）∵l₁∥l₂，
∴點E，F到l₂之間的距離都相等，設為h
∴S_△EGH=GH•h，S_△FGH=GH•h，
∴S_△EGH=S_△FGH，
∴S_△EGH－S_△GOH=S_△FGH－S_△GOH，
∴△EGO的面積等于△FGO的面積
(3） 取BC的中點D，連接MD，過點A作AN∥MD交BC 于點N，過M、N畫直線，則直線MN為所求解析:
（1）根據三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點畫直線即可；
（2）結合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明；
（3）結合（1）和（2）的結論進行求作．