Question

操作與實(shí)踐

（1）如圖1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線；

（2）如圖2，已知l₁∥l₂，點(diǎn)E，F在l₁上，點(diǎn)G，H在l₂上，試說(shuō)明△EGO與△FHO的面積相等；

（3）如圖3，點(diǎn)M在△ABC的邊上， 過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線．

【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，只需過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)畫(huà)直線即可；

（2）結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明；

（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論進(jìn)行求作．

 

Answer 1

【答案】

(1）取BC的中點(diǎn)D，過(guò)A、D畫(huà)直線，則直線AD為所求

(2）∵l₁∥l₂，

∴點(diǎn)E，F到l₂之間的距離都相等，設(shè)為h

∴S_△EGH=GH•h，S_△FGH=GH•h，

∴S_△EGH=S_△FGH，

∴S_△EGH－S_△GOH=S_△FGH－S_△GOH，

∴△EGO的面積等于△FGO的面積

(3） 取BC的中點(diǎn)D，連接MD，過(guò)點(diǎn)A作AN∥MD交BC 于點(diǎn)N，過(guò)M、N畫(huà)直線，則直線MN為所求