Question

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）

A．a(chǎn)＞0

B．b2﹣4ac≥0

C．x1＜x0＜x2

D．a(chǎn)（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解．

解：A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵x1＜x2，

∴△=b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，

若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞0，則x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，

所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

若a＜0，則（x0﹣x1）與（x0﹣x2）同號，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

綜上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．