Question

11、已知多項式ax³+bx²+cx+d除以x-1時，所得的余數是1，除以x-2時所得的余數是3，那么多項式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）時，所得的余式是（　　）

A、2x-1

B、2x+1

C、x+1

D、x-1

Answer 1

分析：先設y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）時所得的余式為mx+n，商式為q（x），再分別令y=1，y=2即可求出m、n的值，代入余式mx+n即可求出答案．

解答：解：設y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）時所得的余式為mx+n，商式為q（x）
當y=1時，（x-1）•q（x）+m+n=1，
當y=2時，（x-2）•q（x）+2m+n=3，
所以m=2，n=-1
所以多項式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）時所得的余式為2x-1．
故選A．

點評：本題考查的是帶余數的除法，解答此題的關鍵是設出原式除以（x-1）（x-2）時所得的余式為mx+n，商式為q（x），再用取特殊值法即可求解．