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已知多項(xiàng)式ax3+bx2+cx+d除以x-1時(shí),所得的余數(shù)是1,除以x-2時(shí)所得的余數(shù)是3,那么多項(xiàng)式ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)時(shí),所得的余式是


  1. A.
    2x-1.
  2. B.
    2x+1.
  3. C.
    x+1.
  4. D.
    x-1.
A
設(shè)ax3+bx2+cx+d=(x-1)(x-2)(ax+m)+px+q.
因?yàn)閍x3+bx2+cx+d分別除以x-1,x-2時(shí)所得余數(shù)是1和3.
所以當(dāng)x=1時(shí),px+q=1,即p+q=1,
當(dāng)x=2時(shí),px+q=3,即2p+q=3,
解得p=2,q=-1.
所以ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)時(shí),所得余式是2x-1.選A.
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