Question

如圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC=10，DE⊥BC于E，求DE的長．

Answer 1

答案：5
解析：

解：過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，則四邊形ACFD為平行四邊形， 所以AC=DF，AD=CF． 因為四邊形ABCD為等腰梯形， 所以AC=DB，所以BD=FD． 因為DE⊥BC， 所以． 因為AC∥DF，BD⊥AC，所以BD⊥DF． 因為BE=FE，所以．

提示：

平移對角線構(gòu)造等腰直角三角形是關(guān)鍵． 由等腰梯形知AC=BD，又AC⊥BD，AD＋BC=10， 如過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，則△BDF為等腰直角三角形，BF=BC＋AD=2DE．