Question

已知函數y=（m²+2m）xm2+m-1-2是一次函數，它的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于一點，交點的橫坐標是

1

3

，求反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：根據一次函數的定義可列出方程組，求出未知數的值，從而得出一次函數的解析式，得到交點的縱坐標；再進一步把此交點的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出k的值．

解答：解：由已知條件，得

m2+2m≠0 m2+m-1=1

∴

m≠0，m≠-2 m=-2或m=1

∴m=1．
∴一次函數是y=3x-2．
當x=

1

3

時，則y=-1．
即交點坐標是（

1

3

，-1）．
把它代入反比例函數解析式，得
k=-

1

3

y=-

1

3x

．

點評：本題考查的是一次函數的定義及用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．