Question

如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．若正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．則y與x的函數關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，從而得出△ADE∽△BEF；可以得出=，然后將AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代數式．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF；
∴=．
∵AD=AB=4，
∴BE=4-x，
∴=
∴y=-x²+x．
故答案為：y=-x²+x．
點評：本題考查了正方形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質的運用，得出△ADE∽△BEF是解題關鍵．