Question

如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF+EG等于（　　）

• A、

  1

  4

  a
• B、

  1

  2

  a
• C、a
• D、2a

Answer 1

分析：由正方形的性質可知∠BAC=∠ACB，又知EF⊥AB，EG⊥BC，可得EF=CG，EF=AF．

解答：解：∵E是正方形ABCD對角線AC上一點，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，
∴EG=CG，EF=AF，
∵正方形ABCD周長為a，
∴BC=

a

4

，
∴EF+EG等于

a

4

，
故選A．

點評：本題主要考查正方形的性質，利用等腰直角三角形的性質解決所求問題．