Question

如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30度．求樓CD的高（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：在題中兩個直角三角形中，知道已知角和其鄰邊，只需根據正切值求出對邊后相加即可．
解答：解：延長過點A的水平線交CD于點E
則有AE⊥CD，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=
∴CD=CE+ED=36+12
答：樓CD的高是（36+12）米．
點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．