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已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；
(2)若AE=5cm，△CDE的周長為12cm，求矩形ABCD的面積．
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)S矩形ABCD=27cm2或32cm2；

試題分析：證明：由于點A與點C重合，所以EF垂直平分AC，所以AFCE是平行四邊形
又因為OE="OF," ，所以四邊形AFCE是菱形；
由題意知AE=EC=5，設DE=X則有CD=7-X,,因為AD=5+X，
AD大于AB,所以


所以S矩形ABCD=27cm2或32cm2
點評：本題屬于對菱形的基本判定定理的運用和菱形性質的解題
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和CD上，∠BAE=∠DAF．

（1）求證：BE=DF；
（2）聯結AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM= OA，聯結EM、FM．求證：四邊形AEMF是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°

（1）求證：AG=FG;
（2）延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中，D是AB中點，E是AC上的點，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關系？    ⑵證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，分別延長BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點F、G.求證：△AEF≌△CHG.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是(寫出一種即可)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形中，,，則四邊形的面積為(      )
A．36B．22C．18D．12

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在邊長為2的正方形ABCD的四邊上分別取點E、F、G、H、四邊形EFGH四邊的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小時其面積為          .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊相等的四邊形是(     )
A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形

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