Question

如圖，AB∥CD、AD∥CE，F、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，
求證：MN+PQ=2PN．

Answer 1

【答案】分析：根據已知的平行線，可以通過延長已知線段構造平行四邊形．根據平行四邊形的性質得到比例線段，再根據等式的性質即可得出等量關系．
解答：證明：延長BA、EC，設交點為O，則四邊形OADC為平行四邊形，
∵F是AC的中點，
∴DF的延長線必過O點，且．
∵AB∥CD，
∴．
∵AD∥CE，
∴．
∴==．
又∵=，
∴OQ=3DN．
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN．
∴AN+CQ=2DN．
∴==2．
即MN+PQ=2PN．
點評：綜合運用了平行四邊形的性質和平行線分線段成比例定理．