（10分）如圖，△ABC在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△AB′C′，點B，C的對應點分別為點B′，C′，
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點B′，C′的坐標；
（3）求出在△ABC旋轉的過程中，點C經過的路徑長．
科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（內蒙古赤峰卷）數學（解析版） 題型：填空題
如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為 ．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（遼寧錦州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（12分）（2015•錦州）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是 ；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（遼寧錦州卷）數學（解析版） 題型：選擇題
（3分）（2015•錦州）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的
后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為（ ）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（遼寧錦州卷）數學（解析版） 題型：選擇題
（3分）（2015•錦州）2015的相反數是（ ）
A．2015 B．﹣2015 C．
D．﹣
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（遼寧阜新卷）數學（解析版） 題型：填空題
（3分）為了估計暗箱里白球的數量（箱內只有白球），將5個紅球放進去，隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復或發現紅球出現的頻率約為0.2，那么可以估計暗箱里白球的數量大約為 個．
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科目：初中數學 來源：2015年初中畢業升學考試（湖南郴州卷）數學（解析版） 題型：解答題
（10分）（2015•郴州）閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）=
（x＞0）是減函數．
證明：假設x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
=
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴
＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數f（x）=
（x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
（1）函數f（x）=
（x＞0），f（1）=
=1，f（2）=
=
．
計算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x＞0）是 函數（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．
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B．
C．
D．
有兩個相等的實數根，則k值為 ．