Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，則CD=

12

5

．

Answer 1

分析：由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高可得∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，從而得出△ADC∽△ACB，再根據相似三角形的性質求出CD．

解答：解：∵CD是AB邊上的高，
∴∠ADC=90°
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ADC，
∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AC

AB

=

CD

BC

，
∴CD=

AC•BC

AB

=

4×3

5

=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點評：此題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，關鍵是由已知判定△ADC∽△ACB．