Question

13．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心，∠B=20°，則∠C的度數為（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 連接OA，根據等邊對等角求得∠BAO的度數，然后利用三角形的外角的性質求得∠AOC的度數，然后根據切線的性質得到∠OAC=90°，根據直角三角形的性質求解．

解答 解：連接OA．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=20°，
∴∠AOC=∠BAO+∠B=40°，
∵AC是⊙O的切線，
∴OA⊥AC，即∠OAC=90°，
∴∠C=90°-∠AOC=90°-40°=50°．
故選D．

點評 本題考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，已知圓的切線常用的輔助線是連接圓心和切點．