Question

如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是（　　）

A．AB=BC

B．AO=BO

C．∠1=∠2

D．AC⊥BD

Answer 1

分析：根據矩形的判定定理（①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形）逐一判斷即可．

解答：解：A、根據AB=BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AO=BO，
∴OA=OC=OB=OD，
即AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；
故選B．

點評：本題考查了對矩形的判定定理的應用，注意：矩形的判定定理有：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形．