Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（- 3，4），點B的坐標為(6，n).

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接OB，求△AOB 的面積；

（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=﹣ ； 一次函數的解析式為y=﹣x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標為（﹣3，0）、（﹣，0）．

【解析】試題分析：（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數的解析式為；再利用反比例函數解析式確定B點坐標為，然后運用待定系數法確定所求的一次函數的解析式為

即可求得.
（3）過A點作軸于， 交x軸于，則點的坐標為；再證明利用相似比計算出則，所以點的坐標為，于是得到滿足條件的P點坐標．

試題解析：

將代入，得

∴反比例函數的解析式為；

將代入，得

解得

將和分別代入得，

解得，

∴所求的一次函數的解析式為

（2）當時， 解得：

（3）存在．

過A點作軸于， 交x軸于，如圖，

點坐標為

點的坐標為

而

即

點的坐標為

∴滿足條件的點坐標為