【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線．
（1）請用直尺和圓規作AB的垂直平分線EF，垂足為點E，交AD于點F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度數.
【答案】（1）見解析；（2）45°．
【解析】
（1）利用基本作圖作EF垂直平分AB；
（2）利用菱形的性質得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，則∠ABC=150°，再利用平行線的性質得∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，接著根據線段垂直平分線的性質得AF=BF，則∠A=∠FBA=30°，然后計算∠ABD-∠FBA即可．
解：（1）如圖，EF為所作,
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，
∴∠ABC=150°，
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A．B，與y軸交于點C，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），頂點為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點M在拋物線的對稱軸上，求△ACM周長的最小值；
（3）以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是
A. Rt△ABC中，AB=3，BC=4，則AC=5；
B. 極差能反映一組數據的變化范圍；
C. 經過點A（2，3）的雙曲線一定經過點B（-3，-2）；
D. 連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程（或方程組）解應用題：
（1）某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝，若購進甲種服裝9件、乙種服裝10件，需1810元；購進甲種服裝11件乙種服裝8件，需1790元，求甲乙兩種服裝每件價格相差多少元？
（2）某工廠現庫存某種原料1200噸，用來生產A、B兩種產品，每生產1噸A產品需這種原料2噸、生產費用1000元；每生產1噸B產品需這種原料2.5噸、生產費用900元，如果用來生產這兩種產品的資金為53萬元，那么A、B兩種產品各生產多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求證：直線AD是⊙O的切線；
（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P為直徑BA延長線上一點，D為圓上一點，BH⊥PD于H，BD恰好平分∠PBH，BH交⊙O于C，連接CD，OD．
（1）求證：PD為⊙O的切線；
（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為某校初三男子立定跳遠成績的統計圖，從左到右各分數段的人數之比為1：2：5：6：4，第四組的頻數是12，對于下面的四種說法
①一共測試了36名男生的成績．
②立定跳遠成績的中位數分布在1.8～2.0組．
③立定跳遠成績的平均數不超過2.2．
④如果立定跳遠成績1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數為6人．
正確的是（ �。�
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（ �。�
A. ﹣
＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2
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