Question

觀察下列等式：

2

1

×2=（

1

1

+1）×2=

2

1

+2；

3

2

×3=（

1

2

+1）×3=

3

2

+3；

4

3

×4=（

1

3

+1）×4=

4

3

+4；

5

4

×5=（

1

4

+1）×5=

5

4

+5
…
設n表示正整數，用關于n的等式表示這個規律為______．

Answer 1

由已知等式：

2

1

×2=（

1

1

+1）×2=

2

1

+2；

3

2

×3=（

1

2

+1）×3=

3

2

+3；

4

3

×4=（

1

3

+1）×4=

4

3

+4；

5

4

×5=（

1

4

+1）×5=

5

4

+5；
…
那么用n表示為：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1，
故答案為：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1．