Question

正四邊形內切圓與外接圓的面積比為

1：2

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后由正四邊形內切圓與外接圓的性質，即可求得OB：OA=1：

2

，繼而求得答案．

解答：解：如圖：連接OA，OB，
根據題意得：OB⊥AC，∠OAB=45°，
∴OB=AB，
∴OA=

OB2+AB2

=

2

OB，
∴OB：OA=1：

2

，
∴正四邊形內切圓與外接圓的面積比為：π（OB）²：π（OA）²=1：2．
故答案為：1：2．

點評：此題考查了正四邊形內切圓與外接圓的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．