Question

正六邊形內切圓與外接圓的面積比為

3

4

．

Answer 1

分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．

解答：解：正六邊形可以分六個全等等邊三角形，
則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內切圓的半徑；
因為等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑，
所以內切圓面積與外接圓面積之比=（sin60°）²=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓，正六邊形可以分六個全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內切圓的半徑，等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑的性質求解．