Question

關于x的方程，kx²+（k+1）x+

1

4

k=0有兩個不等實根．
①求k的取值范圍；
②是否存在實數(shù)k，使方程的兩實根的倒數(shù)和為0？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

①△=（k+1）²-4k•

1

4

k，
=k²+2k+1-k²，
=2k+1＞0，
∴k＞-

1

2

，
∵k≠0，
故k＞-

1

2

且k≠0．
②設方程的兩根分別是x₁和x₂，則：
x₁+x₂=-

k+1

k

，x₁•x₂=

1

4

，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

4(k+1)

k

=0，
∴k+1=0，即k=-1，
∵k＞-

1

2

，
∴k=-1（舍去）．
所以不存在．