Question

關于x的方程，kx²+（k+1）x+k=0有兩個不等實根．
①求k的取值范圍；
②是否存在實數k，使方程的兩實根的倒數和為0？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：①△=（k+1）²﹣4k·k，
=k²+2k+1﹣k²，
=2k+1＞0，
∴k＞﹣，
∵k≠0，
故k＞﹣且k≠0．
②設方程的兩根分別是x₁和x₂，
則：x₁+x₂=﹣，x₁x₂=，
+==﹣=0，
∴k=﹣1，
∵k＞﹣，
∴k=﹣1（舍去）．
所以不存在．