Question

【題目】如圖，△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1 ， 連接AC1 ， BD1 ． 如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：過點A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=∠AEC1=90°，
∴∠BAE+∠ABC=90°
∵AB=AC，BC=2，
∴BE=CE=BC=1，
∵四邊形ABD1C1是矩形，
∴∠BAC1=90°，
∴∠ABC+∠AC1B=90°，
∴∠BAE=∠AC1B，
∴△ABE∽△C1BA，
∴=
∵AB=3，BE=1，
∴=，
∴BC1=9，
∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；
即平移的距離為7．
故答案為7．

過點A作AE⊥BC于E，根據等腰三角形的性質和矩形的性質求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，從而證得△ABE∽△C1BA，根據相似三角形對應邊成比例求得BC1=9，即可求得平移的距離即可．