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【題目】⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,根據下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法).

(1)如圖1,AC=BC
(2)如圖2,直線l與⊙O相切于點P,且l∥BC。

【答案】
(1)

解:如圖1,

直徑CD為所求;


(2)

解:如圖2,

弦AD為所求.


【解析】(1)過點C作直徑CD,由于AC=BC,,根據垂徑定理的推理得CD垂直平分AB,所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分;
(2)連結PO并延長交BC于E,過點A、E作弦AD,由于直線l與⊙O相切于點P,根據切線的性質得OP⊥l,而l∥BC,則PE⊥BC,根據垂徑定理得BE=CE,所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分.
此題考查了圓的應用,根據垂徑定理,切線的性質即可解答問題。

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,若tan∠ABE= ,AE=3,求BD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系XOY中,直線l1過點A(1,0)且與y軸平行,直線l2過點B(0,2)且與x軸平行,直線l1與直線l2相交于點P.點E為直線l2上一點,反比例函數 (k>0)的圖象過點E與直線l1相交于點F.
(1)若點E與點P重合,求k的值;
(2)連接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍,求E點的坐標;
(3)是否存在點E及y軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等?若存在,求E點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點P是斜邊AB的中點,點M從點C向點A勻速運動,點N從點B向點C勻速運動,已知兩點同時出發,同時到達終點,連接PM、PN、MN,在整個運動過程中,△PMN的面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是(  )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,小賢為了體驗四邊形的不穩定性,將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯誤的是(  )

A.四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形
B.BD的長度增大
C.四邊形ABCD的面積不變
D.四邊形ABCD的周長不變

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑,若甲、乙分別中A,B兩端同時出發,分別到另一端點處掉頭,掉頭時間不計,速度分別為5m/s和4m/s.
(1)在坐標系中,虛線表示乙離A端的距離s(單位:m)與運動時間t(單位:s)之間的函數圖象(0≤t≤200),請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數圖象(0≤t≤200);

(2)根據(1)中所畫圖象,完成下列表格:

兩人相遇次數
(單位:次)

1

2

3

4

n

兩人所跑路程之和
(單位:m)

100

300

 


(3)①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內,s與t的函數解析式,并指出自變量t的取值范圍;
②當t=390s時,他們此時相遇嗎?若相遇,應是第幾次?若不相遇,請通過計算說明理由,并求出此時甲離A端的距離.

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【題目】如圖,△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形,AB=AC=3cm.BC=2cm,將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1 , 連接AC1 , BD1 . 如果四邊形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為 cm.

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【題目】如圖,將ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,折痕l交CD邊于點E,連接BE.

(1)求證:四邊形BCED′是平行四邊形。
(2)若BE平分∠ABC,求證:AB2=AE2+BE2

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【題目】(1)解不等式:2(x﹣3)﹣2≤0
(2)解方程組:

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