Question

如圖（1），E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△BPQ的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（     ）

A.AE=8

B.當(dāng)0≤t≤10時(shí)，

C.

D.當(dāng)時(shí)，△BPQ是等腰三角形

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：由圖2可知，在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；(2)在ED段，y=40是定值，持續(xù)時(shí)間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．

（1）結(jié)論A正確．理由如下：

分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）結(jié)論B正確．理由如下：

如圖1所示，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=；

（3）結(jié)論C正確．理由如下：

如圖2所示，過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，

∵BQ=BP=t，∴y=S_△BPQ=BQ•PG= BQ•BP•sin∠EBC= t•t•=t²．

（4）結(jié)論D錯(cuò)誤．理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如圖3所示，連接NB，NC．

此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．