Question

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于點E，AB=4，則AE等于（　　）

• A、4

  3

• B、3

  3

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根據矩形對角線互相平分的性質和∠AOB=60°即可判定△AOB為等邊三角形，則AO=AB，根據BO即可求BD的值，根據勾股定理即可求AD的值，根據面積法可求AE的長度．

解答：解：矩形對角線互相平分，∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB為等邊三角形，即AO=BO=AB，
∴BD=2BO=2AB=8，
∴AD=

BD2-AB2

=4

3

，
∴AE=

AB×AD

BD

=2

3

．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形的判定和等邊三角形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理求AD的值是解題的關鍵．