Question

如圖，已知點E為矩形ABCD的邊BC的中點，BF⊥CE于F，
（1）請你說明△BCF∽△CED的理由．
（2）若AB=4，BC=6，求BF的長．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性質可知：DE∥BC，所以∠DEC=∠BCF，又∠D=∠BFC=90°，所以可證得△BCF∽△CED；
（2）根據勾股定理計算出CE的長，由（1）中的三角形相似可得比例式，把數據代入計算即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DE∥BC，∠D=90°，
∴∠DEC=∠BCF，
∵BF⊥CE于F，
∴∠D=∠BFC=90°，
∴△BCF∽△CED；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵E為矩形ABCD的邊BC的中點，
∴AE=BE=3，
∴CF=

DE2+CD2

=

25

=5，
∵△BCF∽△CED，
∴

CE

BC

=

CD

BF

，
∴

5

6

=

4

BF

，
∴BF=

24

5

．

點評：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，題目的難度不大．