Question

如圖，已知點E為矩形ABCD的邊BC的中點，BF⊥CE于F，
（1）請你說明△BCF∽△CED的理由．
（2）若AB=4，BC=6，求BF的長．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DE∥BC，∠D=90°，


∴∠DEC=∠BCF，
∵BF⊥CE于F，
∴∠D=∠BFC=90°，
∴△BCF∽△CED；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵E為矩形ABCD的邊BC的中點，
∴AE=BE=3，
∴CF=

DE2+CD2

=

25

=5，
∵△BCF∽△CED，
∴

CE

BC

=

CD

BF

，
∴

5

6

=

4

BF

，
∴BF=

24

5

．