Question

將Rt△ABC和Rt△DEF按圖1擺放（點(diǎn)F與點(diǎn)A重合），點(diǎn)A、E、F、B在同一直線上，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠D＝30°，BC＝8cm，EF＝6cm．

如圖2，△DEF從圖1位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB下滑，DE與AC相交于點(diǎn)H，DF與AC相交于點(diǎn)G，設(shè)下滑時(shí)間為t（s）（0＜t ≤6）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G在線段AE的垂直平分線上？

（2）是否存在某一時(shí)刻t，使B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)△DEF與△ABC的重合部分的面積為S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最大值（不需要給出解答過程）．

Answer 1