Question

如圖，在長方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，點P和點Q分別是兩個運動的點．動點P從A點出發，沿線段AB，BC向C點運動，速度為每秒2個單位長度；動點Q從B點出發，沿線段BC向C點運動，速度為每秒1個單位長度．P，Q同時出發，從兩點出發時開始計時，設運動的時間是t（秒）．
（1）請用含t的代數式表示下面線段的長度；
當點P在AB上運動時，AP=

2t

；PB=

12-2t

；
當點P運動到BC上時，PB=

2t-12

；PC=

28-2t

．
（2）當點P在AB上運動時，t為何值時，線段PB與線段BQ的長度相等？
（3）當t為何值時，動點P與動點Q在BC邊上重合？

Answer 1

分析：（1）根據動點P從A點出發，沿線段AB，BC向C點運動，速度為每秒2個單位長度，動點Q從B點出發，沿線段BC向C點運動，速度為每秒1個單位長度，再根據運動的時間是t（秒），即可得出答案．
（2）根據PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；
（3）根據動點P在BC上時，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．

解答：解：（1）點P在AB上運動時，AP=2t；
PB=12-2t；
當點P運動到BC上時，PB=2t-12；PC=28-2t；
故答案為：2t，12-2t，2t-12，28-2t．
（2）若PB=BQ，則12-2t=t，
解得t=4，
即t為4秒時，PB=BQ．
（3）當動點P在BC上時，
∵BP=BQ，
∴2t-12=t，
解得t=12，
即t為12秒時，點P與點Q在BC邊上重合．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是根據圖形和已知條件列出方程，注意分兩種情況進行討論．