Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．你能在圖中找出幾對全等的三角形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，證明見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，平行四邊形對邊相等，對角線互相平分，利用全等三角形判定定理（SSS）即可判定△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．

圖中的全等三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，

在△AOB與△COD中，

∴△AOB≌△COD（SSS）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，

在△AOD與△BOC中，

∴△AOD≌△COB（SSS）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD ，AD＝BC，

在△ABD與△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD ，AD＝BC，

在△ABC與ADC中，

∴△ABC≌△CDA(SSS）．