Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數圖象與正半軸交于點，與軸分別交于點.若過點作平行于軸的直線交拋物線于點．

（1）點的橫坐標為______；

（2）設拋物線的頂點為點，連接與交于點，當時，求的取值范圍；

（3）當時，該二次函數有最大值3，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）3或2．

【解析】

（1）根據拋物線的對稱性求解即可；

（2）先利用待定系數法確定二次函數的解析式，表示出頂點坐標，過作于，用特殊角的三角函數值得到關于m的不等式，解不等式即可；

（3）分當時、時兩種情況，利用函數的增減性求解即可．

（1）∵拋物線與軸分別交于點

∴對稱軸為

∴N點的橫坐標為3；

故答案為：3

（2）設拋物線解析式為

拋物線經過

解得

頂點

過作于，則

（3）

對稱軸為

∵m＞0，

∴m+2＞，故不存在m+2＜這種情況．

①當＜m+2時，時有最大值，

解得，舍去

②當時，開口向下，當時，隨著的增大而減小，

時有最大值．

（舍去）

綜上所述，3或2.