Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝，梯形的周長為20cm，試求梯形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：由等腰梯形性質，∠A＝∠CBA＝，可得∠2＝∠3＝，則∠ADB＝，因此有BC＝CD＝DA＝AB，可求出上下底的長，再根據勾股定理可求出高DE的長，再根據梯形的面積公式求得． 　　在等腰梯形ABCD中， 　　∠A＝∠ABC＝(等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等)． 　　∵BD平分∠ABC(已知)， 　　∴∠2＝∠3＝(角平分線的定義)． 　　∴∠ADB＝－(∠A＋∠3)＝－(＋)＝． 　　∴AB＝2AD(直角三角形中所對直角邊等于斜邊的一半)． 　　∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠3(兩直線平行，內錯角相等)． 　　∴AD＝CD＝BC(等角對等邊)． 　　∵AD＋CD＋BC＋AB＝20，∴CD＝4，AB＝8，AD＝4． 　　如圖，作DE⊥AB于E，故∠ADE＝． 　　∴AE＝AD＝2． 　　∴DE＝(勾股定理)． 　　∴S梯形ABCD＝(CD＋AB)·DE 　　　　　　　＝×(4＋8)×(cm)． 　　說明：本題的關鍵是證明BC＝CD＝AD，然后用角的直角三角形特殊關系和勾股定理得到上下底的長和高的長．