Question

求下列不定方程的整數解：
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．

Answer 1

分析：首先將方程做適當變形，根據解為整數確定其中一個未知數的取值，再進一步求得方程的另一個解．

解答：解：（1）由原方程得x=

1-157y

72

=

1-13y

72

-2y①，
∵原方程的解為整數，
∴當y=-11時，x=24，是原方程的一組解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t為整數），
故原方程的解為

x=24-157t y=72t-11

（t為整數）．

（2）由原方程得：x=

144-21y

9

=16-2y-

1

3

y①，
∵方程的解整數，16-2是整數，
∴滿足

1

3

y是整數即可，令

1

3

y=t（t為整數），則y=3t，代入①式得，x=16-7t．
故原方程的解為

x=16-7t y=3t

（t為整數）．

（3）由原方程得x=

5+91y

103

=

5-12y

103

+y①，
∵原方程的解為整數，
∴當y=9時，x=8，是原方程的一組解，
故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t為整數），
原方程的解為

x=91t+8 y=103t+9

（t為整數）．

點評：本題是求不定方程的整數解，先將方程做適當變形，然后列舉出其中一個未知數的適合條件的所有整數值，再求出另一個未知數的值．