Question

若點P（a+b，-5）與Q（1，3a-b）關于原點對稱，關于x的一元二次方程bx²+ax+1=0的兩根是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據關于原點對稱的點的特點得到a，b的值，進而代入所給一元二次方程求解即可．
解答：解：∵點P（a+b，-5）與Q（1，3a-b）關于原點對稱，
∴，
解得：，
∴一元二次方程可變為：-2x²+x+1=0，
（-x+1）（2x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-0.5，
故答案為x₁=1，x₂=-0.5．
點評：考查解一元二次方程；根據關于原點對稱的點的特點得到a，b的值是解決本題的突破點；把一元二次方程進行因式分解是解決本題的難點．