Question

按照以下給出的思路和步驟填空，最終完成關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導．
解：由ax²+bx+c=0（a≠0）得x²+

 

=0
移項x²+

b

a

x=

 

．配方得x²+2•x

 

+

 

=

 

．
即（x+

b

2a

）²=

 

．
因為a≠0，所以4a²＞0，當b²-4ac≥0時，直接開平方，得

 

，
即x=

 

．
由以上研究的結果，得到了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

 

．

Answer 1

分析：用配方法推得一元二次方程的求根公式．

解答：解：ax²+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，∴兩邊同時除以a得：
x²+

b

a

x+

c

a

=0
移項得：x²+

b

a

x=-

c

a

配方得：x²+2•x•

b

2a

+( 

b

2a

)2=( 

b

2a

)2-

c

a

(x+ 

b

2a

) 2=

b2-4ac

4 a2

∵a≠0，∴4a²＞0
當b²-4ac≥0時，直接開平方得：
x+

b

2a

=

±  b2-4ac

2a

∴x=

-b±  b2-4ac

2a

點評：注意配方過程中的幾個環節：化二次項的系數為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項一半的平方，配成完全平方的形式．