Question

如圖，一艘船以每小時30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔S在船的北偏東75°的方向，航行12分鐘后到達B處，這時燈塔S恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔8海里以外的海域為航行安全區域，這艘船可以繼續沿東北方向航行嗎？為什么？(參考數據：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題要解決的問題即轉化為求燈塔到該船航線的距離，通過比較這個距離與安全區域半徑的大小關系即可得出結論．可過點S作SC⊥AB于點C．解Rt△SAC與Rt△SBC即可． 　　解：過點S作SC⊥AB，交AB的延長線于點C，則SC為所求，設SC＝x海里． 　　根據題意，得∠SAC＝30°，AB＝6，∠SBC＝45°，所以在Rt△SBC中，CB＝SC＝x． 　　在Rt△SAC中，． 　　因為AC－BC＝AB，所以x－x＝×30＝6． 　　解得x＝＝3(＋1)≈8.19(海里)． 　　因為8.19＞8，所以這艘船可以繼續沿東北方向航行． 　　點評：解決這類問題的關鍵是審清題意，并能根據題意尋找已知與所求之間的聯系，選擇合適的邊角關系，借助解直角三角形的知識進行解答．希望同學們在解答的過程中認真體會．