Question

（2011四川瀘州，25，7分）如圖，一艘船以每小時60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時后到B處，此時燈塔S在船的北偏東75°，（運算結果保留根號）
（1）求船在B處時與燈塔S的距離；
（2）若船從B處繼續向正北方向航行，問經過多長時間船與燈塔S的距離最近．

Answer 1

解：（1）延長AB，作SC⊥AC，垂足為C．設SC=x．
在Rt△ASC中，AC="xcot30°=" x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2-）x．
∵AB=60海里，又∵AB="AC-BC=" 3x－（2－）x=（2－2）x，
∴（2-2）x=60，解得：x=15（+1）海里．BS= xsin75°=30海里．
故（1）BS=30海里；
（2）船與燈塔S的最近距離為CS，船的航行時間為小時．

解析