Question

如圖，一艘船以每小時40海里的速度向西南方向航行，在A處觀測燈塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分鐘后到達B處，這時燈塔M恰好在船的正西方向．已知距離此燈塔9海里以內的海區有暗礁，這艘船繼續沿西南方向航行是否有觸礁的危險？為什么？（參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先過點M作MC⊥AB于C，根據題意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1與∠2的度數，然后設MC=x（海里），由三角函數的知識，即可求得AC=

3

x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：

3

x=6+x，解此方程即可求得答案．

解答：解：這艘船繼續沿西南方向航行有觸礁的危險．
理由如下：過點M作MC⊥AB于C．
由題意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，
∴∠1=∠SAM-∠SAC=30°，…（2分）
設MC=x（海里），
在Rt△MAC中，
AC=

MC

tan∠1

=

x

tan30°

=

3

x（海里）…（4分）
∵燈塔M恰好在船的正西方向．
∴MB∥WA
∴∠2=∠WAC=45°
∴在Rt△MAC中    BC=MC=x（海里）…（5分）
∵AB=40×

9

60

=6（海里）
∵AC=AB+BC
∴

3

x=6+x，…（7分）
解得：x=3

3

+3，…（8分）
∵MC=3

3

+3≈8.19海里＜9海里．
∴有觸礁的危險．…（10分）

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關鍵是靈活利用三角函數的知識求解，注意數形結合與方程思想的應用．