Question

如圖，將一個(gè)三角形的三邊依次都分成2、3、4…等分，并將分點(diǎn)按圖1、圖2、圖3那樣連起來，這樣，每個(gè)圖中所得到的小三角形都會(huì)全等．按此方法，當(dāng)三邊都分成10等分時(shí)，所得到的全等小三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   98
2. B.
   99
3. C.
   100
4. D.
   101

Answer 1

C
分析：第一圖形中三角形的個(gè)數(shù)為4，第二個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為9，這兩個(gè)數(shù)均為完全平方數(shù)，那么就可得到第n個(gè)圖形中全等的三角形個(gè)數(shù)．
解答：由圖可知（1）中順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+3=（1+1）²；
（2）中順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+3+5=（2+1）²；
同理如果把三條邊分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²個(gè)全等的小三角形，
按照這種方式分下去，第n個(gè)圖形中應(yīng)該得到（n+1）²個(gè)全等的小三角形．
10等分時(shí)，n=9，
∴當(dāng)三邊都分成10等分時(shí)，所得到的全等小三角形的個(gè)數(shù)是100．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查規(guī)律的觀察與總結(jié)，用加法表示出全等三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．