Question

6、如圖，將一個三角形的三邊依次都分成2、3、4…等分，并將分點按圖1、圖2、圖3那樣連起來，這樣，每個圖中所得到的小三角形都會全等．按此方法，當三邊都分成10等分時，所得到的全等小三角形的個數是（　　）

A、98

B、99

C、100

D、101

Answer 1

分析：第一圖形中三角形的個數為4，第二個圖形中三角形的個數為9，這兩個數均為完全平方數，那么就可得到第n個圖形中全等的三角形個數．

解答：解：由圖可知（1）中順次連接各中點所得全等的小三角形為1+3=（1+1）²；
（2）中順次連接各中點所得全等的小三角形為1+3+5=（2+1）²；
同理若果把三條邊分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²個全等的小三角形，
按照這種方式分下去，第n個圖形中應該得到（n+1）²個全等的小三角形．
10等分時，n=9，
∴當三邊都分成10等分時，所得到的全等小三角形的個數是100．
故選C．

點評：本題考查規律的觀察與總結，用加法表示出全等三角形的個數，進而找到相應規律是解決本題的關鍵．