Question

6．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，如果BD=CE．試證明AB=AC．

Answer 1

分析 由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根據“HL”證Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角對等邊”可得答案．

解答 證明：∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．

點評 本題主要考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．