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(2006•麗水)為了探索三角形的內切圓半徑r與周長L、面積S之間的關系,在數學實驗活動中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.如圖,⊙O是△ABC的內切圓,切點分別為點D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長,填入空格處,并計算出周長L和面積S.(結果精確到0.1厘米)
 ACBCABrLs
圖甲   0.6  
圖乙  5.01.0  
(2)觀察圖形,利用上表實驗數據分析、猜測特殊三角形的r與L、S之間關系,并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?
【答案】分析:(1)首先運用刻度尺進行準確測量,然后根據周長等于三邊之和進行計算,根據面積等于分割成的三個三角形的面積進行計算;
(2)根據表格中的數據,易猜想得到r=.再根據三角形的總面積等于分割成的三部分的面積進行計算證明.
解答:解:(1)
 ACBCABrLs
圖甲2.02.02.00.66.01.7(或1.8)
圖乙3.04.05.01.012.06.0

(2)由圖表信息猜測,得r=(或者2s=Lr)并且此關系對一般三角形都成立.
證明:在任意△ABC中,⊙O是△ABC的內切圓,連接OA、OB、OD,得
S=BC•r+AC•r+AB•r=Lr
∴r=
點評:此題導出了三角形的內切圓半徑的一個公式,即三角形的內切圓的半徑等于面積的2倍除以周長.
練習冊系列答案
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(1)求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式;
(2)在這次直線扣殺中,羽毛球拍擊球點離地面的高度FC為多少米?(結果精確到O.1米)

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(1)試在圖形中作出石筍C到公路l的最短路徑;
(2)求出石筍C到公路l的最短路徑約為多少米?(結果精確到0.1米)

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(2006•麗水)如圖,四邊形ABCD是由四個邊長為l的正六邊形所圍住,則四邊形ABCD的面積是( )

A.
B.
C.1
D.2

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